CHỨNG MINH QUAN HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG

Gọi X là tập các điểm trên mặt phẳng , O là một điểm cố định cho trước thuộc X. Trong tập X , xác định quan hệ hai ngôi như sau:M$ \Re$N OM=ON ( M,N là hai điểm thuộc X). CMR $\Re$là một quan hệ tương đương.

Bạn đang xem: Chứng Minh Quan Hệ Tương Đương


#2bangbang1412


bangbang1412

Độc cô cầu bại

Phó Quản trị1537 Bài viếtGiới tính:Không khai báoĐến từ:Dốt nhất khoa ToánSở thích:Algebraic TopologyAlgebraic GeometryRecently trying to grasp derived functors of non-additive functors on abelian categories.

Gọi X là tập các điểm trên mặt phẳng , O là một điểm cố định cho trước thuộc X. Trong tập X , xác định quan hệ hai ngôi như sau:M$ \Re$N OM=ON ( M,N là hai điểm thuộc X). CMR $\Re$là một quan hệ tương đương.


Ta có $M\Re MOM=OM$ đúng nên quan hệ này phản xạ

$M\Re N$ và $N\Re P$ thì $M\Re PON=OM=OP$ mà $OM=OP$ nên $M\Re P$ nên quan hệ này bắc cầu

Ta có $OM=ON$ thì $M\Re N$ và $N\Re M$ nên quan hệ này đối xứng

Do đó quan hệ này tương đương


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.

#3activexcth


activexcthBinh nhì

Thành viên10 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Cần ThơSở thích:Sáng tạo
Trên tập hợp N*xét quan hệ chia hết như sau : Mọi a,b thuộc N*, a/b tương đươnga là ước số của b.Chứng minh rằng : quan hệ chia hết là quan hệ thứ tự trên N*

#4bangbang1412


bangbang1412

Độc cô cầu bại

Phó Quản trị1537 Bài viếtGiới tính:Không khai báoĐến từ:Dốt nhất khoa ToánSở thích:Algebraic TopologyAlgebraic GeometryRecently trying to grasp derived functors of non-additive functors on abelian categories.

Trên tập hợp N*xét quan hệ chia hết như sau : Mọi a,b thuộc N*, a/b tương đươnga là ước số của b.Chứng minh rằng : quan hệ chia hết là quan hệ thứ tự trên N*


Ta có $a/b$ thì $a$ là ước của $b$ và $b/a$ thì $b$ là ước của $a$ , từ đó ta có $b\leq a\leq b$ nên $a=b$ nghĩa là nó có quan hệ phản đối xứng

Ta có $a/b$ thì $b=ak$ và $b/c$ thì $c=bm=akm$ hay $a/c$ tức là có quan hệ bắc cầu

Ta có $a|a$ nên $a/a$ do đó nó có quan hệ phản xạ

Từ các điều trên ta có tập này là quan hệ thứ tự trên $N*$


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.

#5activexcth


Trên ZxN*, Quan hệ R xác định bởi (a,b)R(c,d) tương đương ad=bc. Chứng minh R là quan hệ tương đương trên ZxN*.
bangbang1412

Độc cô cầu bại

Phó Quản trị1537 Bài viếtGiới tính:Không khai báoĐến từ:Dốt nhất khoa ToánSở thích:Algebraic TopologyAlgebraic GeometryRecently trying to grasp derived functors of non-additive functors on abelian categories.

Quan hệ đối xứng trước hết nếu $(a,b)\Re (c,d)$ thì $ad=bc$ và $(c,d)\Re (a,b)$ thì $bc=ad$ nên quan hệ này đối xứng .

Xem thêm: Lịch Thi Đấu Bóng Đá Vn Hôm Nay, Tin Bóng Đá Việt Nam, Lịch Thi Đấu Bóng Đá Hôm Nay Ngày 03

Bắc cầu , nếu $(a,b)\Re (c,d)$ và $(c,d)\Re (e,f)$ thì $(a,b)\Re (e,f)$ , ta có $ad=bc,cf=ed$ và cần có $af=be$

Thật vậy $adcf=bcde$ nên $af=be$ nên quan hệ này bắc cầu .

Phản xạ do $a^{2}=a^{2}$ nên $(a,a)\Re (a,a)$ do đó nó phản xạ

Vì vậy $R$ là quan hệ tương đương trên $ZxN$


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.

Xét quan hệ R trên Z+ : xRy tương đương với x=y.2n (n thuộc Z). Chứng minh rằng R là quan hệ tương đương


bangbang1412

Độc cô cầu bại

Phó Quản trị1537 Bài viếtGiới tính:Không khai báoĐến từ:Dốt nhất khoa ToánSở thích:Algebraic TopologyAlgebraic GeometryRecently trying to grasp derived functors of non-additive functors on abelian categories.

Phản xạ nếu $xRx$ thì $x=x.2^{n}$ , cho $n=0$ thì quan hệ này phản xạ

Bắc cầu $xRy$ và $yRz$ thì $xRz$ tương đương $x=y.2^{n},y=2^{k}.z$ hay $x=2^{n+k}.z$ do đó có quan hệ bắc cầu

Đối xứng , nếu cho $n=0$ ta có $x=y$ và $xRy$ thì $yRx$ là đúng

Do đó quan hệ này tương đương.

*
Nếu vậy theo đề chỉ phải chỉ rõ chỉ cần tồn tại $n$ để nó có quan hệ , chứ thế này nó chỉ phản xạ và đối xứng tại $n=0$


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.

#9activexcth


activexcthBinh nhì

Thành viên10 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Cần ThơSở thích:Sáng tạo

Cho tập X={1,2,3}. Kí hiệu P(X) là tập hợp tất các tập con của X.CMR : Quan hệ bao hàm (quan hệ "$\subset$")là một quan hệ thứ tự trên P(X)


#10CD13


CD13

Thượng úy

Thành viên
*
1454 Bài viếtGiới tính:Nam

Điều này là hiển nhiên vì chỉ cần kiểm tra 3 tính chất: phản xạ, phản đối xứng và bắc cầu thì quan hệ bao hàm đều thỏa mãn nên nó là quan hệ thứ tự.

Thật vậy,

+ Với mọi A, $A\subset A$

+ Với A={1}, B={1,2} thì $A \subset B$ nhưng $B \nsubset A$

+ Với mọi A, B: $A \subset B$ và $B \subset A$ thì $A=B$.

Bài trên không cần X={1,2,3} mà X bất kì thì vẫn đúng.


#11activexcth


activexcth

Binh nhì

Thành viên10 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Cần ThơSở thích:Sáng tạo

1. Với mọi A thuộc P(X) ta có : A$\subset$ A . Vậy quan hệ "$\subset$" có tính phản xạ

2. Với mọi A,B thuộc P(X) ta có : A$\subset$ B và B$\subset$ A thì A=B . Vậy quan hệ "$\subset$" có tính phản đối xứng.

3. Với mọi A,B,C thuộc P(X) ta có : A$\subset$ B và B$\subset$ C thì A$\subset$ C. Vậy quan hệ "$\subset$" có tính bắc cầu

Từ 1,2,3 suy ra quan hệ "$\subset$" là quan hệ thứ tự trên P(X)


#12activexcth


activexcth

Binh nhì

Thành viên10 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Cần ThơSở thích:Sáng tạo

$ \begin{verbatim} a \times b \end{verbatim} $


#13bambi


bambi

Lính mới

Thành viên mới
*
1 Bài viết

Ta có $M\Re MOM=OM$ đúng nên quan hệ này phản xạ

$M\Re N$ và $N\Re P$ thì $M\Re PON=OM=OP$ mà $OM=OP$ nên $M\Re P$ nên quan hệ này bắc cầu

Ta có $OM=ON$ thì $M\Re N$ và $N\Re M$ nên quan hệ này đối xứng

Do đó quan hệ này tương đương


còn chỉ ra các lớp tương đương sao vậy


Trở lại Đại số đại cương
1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh


Trả lời trích dẫnClear
*
*
Vietnamese

Community Forum Software by IP.BoardLicensed to: Diễn đàn Toán học


Đăng nhập


Tên đăng nhập
NhớChỉ nên chọn khi đang dùng máy tính cá nhân

Đăng nhập ẩnKhông thêm tôi vào nhóm người dùng đang hoạt động